可換代数
可換代数
基本的定義
環とイデアル
| 環 | 可換群に積と単位元が加わり、結合則、分配則を満たす |
| 可換環 | 積が可換な環 |
| 単数 | 逆数を持つ環の元 |
| 体 | ０以外のすべての元が単数 |
| ０の約数 | 0でない元rsの積が０になるような元r(s) |
| イデアル | 可換環Rの部分加群Iで、Rの元rとIの元sの積rsがまたIに属するもの |
| イデアルの生成 | Rの部分集合SがイデアルIを生成するとは、Iのすべての元がSの元とRの元の積和で表わされること |
| (S) | 集合Sによって生成されるイデアル |
| 主イデアル | 一つの元により生成されるイデアル |
| 自明なイデアル | {0}とRを自明なイデアルという |
| 真のイデアル | Rでないイデアル |
| 素イデアル | Rの元fgの積が真のイデアルIの元であるなら、fもしくはgがIに属する時、Iを素イデアルという |
